Question

计算：

a2( 1 b - 1 c )+b2( 1 c - 1 a )+c2( 1 a - 1 b )

a( 1 b - 1 c )+b( 1 c - 1 a )+c( 1 a - 1 b )

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题,因式分解

分析：首先将分子分母同乘以abc，进而将分子与分母提取公因式（c-b），约分后重新分组提取公因式，进而分解因式即可．

解答：解：原式=

a3(c-b)+b3(a-c)+c3(b-a)

a2(c-b)+b2(a-c)+c2(b-a)

=

a3(c-b)+a(b3-c3)+bc(c2-b2)

a2(c-b)+a(b2-c2)+bc(c-b)

=

(c-b)[a3-a(b2+bc+c2)+bc(b+c)]

(c-b)[a2-a(b+c)+bc]

=

a(a2-b2)-ac(b+c)+bc(b+c)

a2-ab-ac+bc

=

a(a+b)(a-b)-c(b+c)(a-b)

(a-b)(a-c)

=

a(a+b)-c(b+c)

a-c

=

a(a+b)+ac-ac-c(b+c)

a-c

=

a(a+b+c)-c(a+b+c)

a-c

=

(a-c)(a+b+c)

a-c

=a+b+c．

点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确熟练掌握因式分解法将分子与分母分解因式是解题关键．