Question

如图所示，一朵三叶花由六段近似圆弧组成，每一段圆弧都是四分之一圆周，每个叶片两端间的弦长为2，则此三叶花的面积约为

 

（计算结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等腰直角三角形,垂径定理

专题：数形结合

分析：由题意可知，三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和，根据圆弧是

1

4

圆周，叶片两端的弦长为2，求出圆弧的圆心角为90度，半径为

2

，进而求出弓形的面积，于是求出三叶花的面积．

解答：解：由题意可知，三叶花的面积等于6个小弓形的面积之和，
又知圆弧是

1

4

圆周，叶片两端的弦长为2，
故知圆弧的圆心角为90°，
所以小弓形的面积=

1

4

π×（

2

）²-

1

2

×

2

×

2

=

1

2

π-1，
故三叶花的面积=6（

1

2

π-1）=3π-6，
故答案为：3π-6．

点评：本题主要考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，解答本题的关键会求弓形的面积，难度不大．