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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4AD=6MN分别是ABCD边的中点,PAD上的点,且∠PNB=3∠CBN

1)求证:∠PNM=2∠CBN

2)求线段AP的长.

【答案】1证明见解析;(2AP= .

【解析】试题分析:(1)因为MN∥BC,可得∠CBN=∠MNB,由∠PNB=3∠CBN,根据角的和差不难得出结论;

2)连接AN,由矩形的轴对称性,可得∠PAN=∠CBN,由(1)可知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN,由AD∥MN,可得∠PAN=∠ANM,所以∠PAN=∠PNA,根据等角对等边得到AP=PN,再用勾股定理列方程求出AP

试题解析:(1四边形ABCD是矩形,MN分别是ABCD的中点,∴MN∥BC∴∠CBN=∠MNB∵∠PNB=3∠CBN∴∠PNM=2∠CBN

2)连接AN,根据矩形的轴对称性,可知PAN=CBNMNAD∴∠PAN=ANM,由(1)知PNM=2CBN∴∠PAN=PNAAP=PNAB=CD=4MN分别为ABCD的中点,DN=2,设AP=x,则PD=6﹣x,在RtPDN中, ,解得:x=,所以AP=

练习册系列答案
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【题目】如图,制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800℃,再停止煅烧进行锻造,8分钟温度降为600℃;煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系;该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小李对初三(1)班全体同学的业余兴趣爱好(第一爱好)进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2.

请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)初三(1)班共有学生________人;

(2)在图1中,将书画部分的图形补充完整;

(3)在图2中,球类部分所对应的圆心角的度数________度;爱好音乐的人数占本班学生数的百分数是________;爱好书画的人数占本班学生数的百分数是________;“其它的人数占本班学生数的百分数是________.

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【题目】(1)问题发现

如图1,E.F分别在正方形ABCD的边BCCD,∠EAF=45°,连接EF、则EF=BE+DF,试说明理由;

(2)类比引申

如图2,在四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=90°,E.F分别在边BCCD,∠EAF=45°,若∠BD都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF

(3)联想拓展

如图3,在△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,DE均在边BC,且∠DAE=45°,猜想BDDEEC满足的等量关系,并写出推理过程。

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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,ADBCAB=AD,∠BAD的平分线AEBC于点E,连接DE

(1)求证:四边形ABED是菱形;

(2)若∠DEC=60°,CE=2DE=4cmCD的长

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则a的值是

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【题目】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:

85

80

75

80

90

73

83

79

90

(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.

(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分(不计其他因素条件),请你说明谁将被录用.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.

(1)依题意将图1补全;
(2)小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF;
想法2:利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;
想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF….
请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);
(3)在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.

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【题目】为了更好地保护环境,某区污水处理厂决定购买AB两种型号污水处理设备10台,其中每台的价格、月处理污水量如下表.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2A型设备比购买3B型设备少6万元.

(1)求ab的值;

(2)某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?

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