Question

9．将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A的对应点A′的坐标为（　　）

• A． （0，4）
• B． （2$\sqrt{3}$，-2）
• C． （-2$\sqrt{3}$，2）
• D． （0，-4）

Answer 1

分析 根据OA的长度结合旋转的性质即可得出第1秒时，点A的对应点A′的坐标为（0，4），再由三角板每秒旋转60°，可得出点A′的位置6秒一循环，由此即可得出第2017秒时，点A的对应点A′的坐标与第一秒时相同，此题得解．

解答 解：∵OA=4，∠AOB=30°，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，
∴第1秒时，点A的对应点A′的坐标为（0，4）．
∵三角板每秒旋转60°，
∴点A′的位置6秒一循环．
∵2017=336×6+1，
∴第2017秒时，点A的对应点A′的坐标为（0，4）．
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找出点A′的位置6秒一循环是解题的关键．