【题目】如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是( )
A.12B.12C.6D.6
【答案】A
【解析】
由图1可以发现,点P从B运动到A的过程中,y=BP先从0开始增大,到达点C时达到最大,对应图2可知此时y=5,即BC=5;点P从C运动到A的过程中,y=BP先减小,到达BP⊥AC时达到最小,对应图2可知此时BP=4;而后BP又开始增大,到达点d时达到A点时最大y=5,即BA=5,所以△ABC为等腰三角形;作AC边上的高BD =4,由勾股定理可得AD=CD=3,即AC=6,最后用三角形的面积公式解答即可.
解:①当点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
∵点P从B向C运动时,BP的最大值为5,
∴BC=5,
②当点P从C运动到A的过程中,y=BP先减小,到达BP⊥AC时达到最小,
∵M是曲线部分的最低点,
∴BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可得:PC=3,
∵图象的曲线部分是轴对称图形,图象右端点函数值为5,
∴AB=BC=5,
∴PA=3,AP=PC=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:×4×6=12,
故选答案为A.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=56°,∠C=42°,则∠DAE的度数为( )
A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,O为AC中点,过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AC=8,EF=6,求BF的长.
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【题目】问题提出
如图①,、是⊙的两条弦, , 是的中点, ,垂足为.
求证: .
小敏在解答此题时,利用了“补短法”进行证明,她的方法如下:
如图②,延长至,使,连接、、、、.
(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)
推广运用
如图③,等边内接于⊙, . 是上一点, , ,垂足为,则的周长是__________.
拓展研究
如图④,若将“问题提出”中的“是的中点”改成“是的中点”,其余条件不变,“”这一结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,写出、、三者之间存在的关系并说明理由.
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【题目】小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( )
A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由.
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
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【题目】如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1,2,3三个数字.小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束后得到一组数(若指针指在分界线时重转).
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;
(2)求每次游戏后得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率.
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【题目】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个长方形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
A. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
B. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
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