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【题目】如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是(  )

A.12B.12C.6D.6

【答案】A

【解析】

由图1可以发现,点PB运动到A的过程中,y=BP先从0开始增大,到达点C时达到最大,对应图2可知此时y=5,即BC=5;点PC运动到A的过程中,y=BP先减小,到达BPAC时达到最小,对应图2可知此时BP=4;而后BP又开始增大,到达点d时达到A点时最大y=5,即BA=5,所以△ABC为等腰三角形;作AC边上的高BD =4,由勾股定理可得AD=CD=3,即AC=6,最后用三角形的面积公式解答即可.

解:①当点PBC上运动时,此时BP不断增大,

∵点PBC运动时,BP的最大值为5

BC5

②当点PC运动到A的过程中,y=BP先减小,到达BPAC时达到最小,

M是曲线部分的最低点,

BPACBP4

由勾股定理可得:PC3

∵图象的曲线部分是轴对称图形,图象右端点函数值为5

AB=BC=5

PA3APPC3

AC6

∴△ABC的面积为:×4×612

故选答案为A

练习册系列答案
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求证:

小敏在解答此题时,利用了补短法进行证明,她的方法如下:

如图②,延长,使,连接

(请你在下面的空白处完成小敏的证明过程.)

推广运用

如图③,等边内接于⊙ 上一点, ,垂足为,则的周长是__________

拓展研究

如图④,若将问题提出中的的中点改成的中点其余条件不变,这一结论还成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,写出三者之间存在的关系并说明理由.

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2)求每次游戏后得到的一组数恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率

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A. a+2b)(ab)=a2+ab2b2

B. a2b2=(a+b)(ab

C. a+b2a2+2ab+b2

D. ab2a22ab+b2

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