Question

如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把△ABC分成面积为S₁、S₂、S₃的三部分，则S₁：S₂：S₃=________．

Answer 1

1：3：5
分析：首先根据已知的平行线段，可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，进而可由它们的相似比求得面积比，从而得到S₁、S₂、S₃的比例关系．
解答：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=AD²：（2AD）²：（3AD）²=1：4：9；
设S_△ADE=1，则S_△AFG=4，S_△ABC=9，
∴S₁=S_△ADE=1，S₂=S_△AFG-S_△ADE=3，S₃=S_△ABC-S_△AFG=5，
即S₁：S₂：S₃=1：3：5．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．