Question

若n为正整数，并且有理数a、b满足a+

1

b

=0，则必有（　　）

• A、aⁿ+（

  1

  b

  ）ⁿ=0
• B、a²ⁿ⁺¹+（

  1

  b

  ）²ⁿ⁺¹=0
• C、a²ⁿ+（

  1

  b

  ）²ⁿ=0
• D、a²ⁿ+（

  1

  b

  ）²ⁿ⁺¹=0

Answer 1

分析：若a+

1

b

=0，则a与

1

b

互为相反数，再根据一对相反数的偶次幂相等，一对相反数的奇次幂互为相反数，得出结果．

解答：解：A、因为当n为正整数时，n既可以是奇数，也可以是偶数，如果n是偶数，那么aⁿ=（

1

b

）ⁿ，aⁿ+（

1

b

）ⁿ≠0，选项错误；
B、正确；
C、a²ⁿ和（

1

b

）²ⁿ相等，选项错误；
D、例如a=2，b=-

1

2

，则a+

1

b

=0，令n=1，则a²ⁿ，=4，（

1

b

）²ⁿ⁺¹=-8，a²ⁿ+（

1

b

）²ⁿ⁺¹=-4≠0，选项错误．
故选B．

点评：互为相反数的两数的和为0，反之和为0的两个数互为相反数．正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂是负数．