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23、如图,四边形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线.

(如果需要,还可以继续操作、实验与测量)
(1)操作实验:将直角尺的直角顶点P在边BC上移动(与点B、C不重合),且一直角边经过点A,另一直角边与射线CE交于点Q,不断移动P点,同时测量线段PQ与线段PA的长度,完成下列表格(精确到0.1cm).

(2)观测测量结果,猜测它们之间的关系:
PA=PQ

(3)对你猜测的结论是否成立均进行说明理由;
(4)当点P在BC的延长线上移动时,继续(1)的操作实验,试问:(1)中的猜测结论还成立吗?若成立,请给出理由;若不成立,也请说明理由.
分析:(1)根据测量方法进行测量即可;
(2)通过观察测量可知它们之间的关系:PA=PD;
(3)利用三角形全等的条件证得△AGP≌△PCQ,所以得到AP=QP;
(4)证明方法同(3).
解答:解:(1)答案不唯一,只要测出的PA=PD即可;
(2)观测测量结果,猜测它们之间的关系:PA=PD;
(3)证明:在AB是截取BP=BG,则AG=PC,
∵∠AGP=180-45=135°,∠PCQ=90°+45°=135°,
∴∠AGP=∠PCQ,
∵∠APB+∠BAP=90°,∠APB+∠CPQ=90°,
∴∠GAP=∠CPQ,
∴△AGP≌△PCQ,
∴AP=QP;
(4)成立,证明方法同(3).
点评:主要考查了正方形的性质.要掌握正方形中一些特殊的性质:四边相等,四角相等,对角线相等且互相平分.利用这些等量关系求得三角形全等是解题的关键.
练习册系列答案
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(提示:平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手.)

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(1)求证:PA=PC.
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