精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
19.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直角形上,连接B、D和B,E,下列四个结论:
①BD=CE;
②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=30°
④BE2=2(AD2+AB2
其中,正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 ①由条件证明△ABD≌△ACE,就可以得到结论;
②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE,就可以得出∠BDC=90°而得出结论;
③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°,由∠DBC+∠ACE=90°,就可以得出结论;
④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2,由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2,BC2=2AB2,就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论.

解答 解:①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.故①正确;

∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠CAB=90°,
∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
∴∠BDC=180°-90°=90°.
∴BD⊥CE;故②正确;

③∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABD+∠DBC=45°.
∴∠ACE+∠DBC=45°,故③错误;

④∵BD⊥CE,
∴BE2=BD2+DE2
∵∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,
∴DE2=2AD2,BC2=2AB2
∵BC2=BD2+CD2≠BD2
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2
∴BE2≠2(AD2+AB2).故④错误,
故选:B.

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,垂直的性质和判定的应用,等腰直角三角形的性质的应用,勾股定理的应用,能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.计算-4×(-3)的结果是(  )
A.-12B.12C.7D.-7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.下列实数中,无理数是(  )
A.$\frac{2}{7}$B.3.14159C.$\sqrt{2}$D.0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.下列说法正确的是(  )
A.一个数的相反数一定比0小
B.互为相反数的两个数的绝对值相等
C.一个数的绝对值一定是正数
D.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.在△ABC和△A1B1C1中,已知∠C=∠A1,∠B=∠B1,要使这两个三角形全等,还需要条件(  )
A.AB=A1B1B.AB=A1C1C.CA=A1C1D.∠A=∠C1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论
(1)△AOD≌△COE;(2)OE=OD;(3)△EOP∽△CDP.
其中正确的结论是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.一个圆柱侧面展开后是一个正方形,这个圆柱的底面半径与高的比是(  )
A.1:πB.1:2πC.π:1D.2π:1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,CF的延长线交DA的延长线于点E,则与△AEF相似的三角形有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

9.当x=-$\frac{1}{2}$时,代数式-2x+10的值等于(  )
A.9B.-9C.11D.-11

查看答案和解析>>

同步练习册答案