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    17．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
    （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=8，求BE的长；
    （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=$\frac{1}{2}$AB；
    （3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，AB=8，求BE的长．

    分析 （1）如图1，易求得∠B=60°，∠BED=90°，BD=4，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值；
    （2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，易证△MBD≌△NCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到△EMD≌△FND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB；
    （3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，因为BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD-$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，把AB=8，BD=4代入即可得到BE=2$\sqrt{3}$+2．

    解答 解：（1）如图1，
    ∵AB=AC，∠A=60°，
    ∴△ABC是等边三角形，
    ∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．
    ∵点D是线段BC的中点，
    ∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=4，
    ∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，
    ∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，
    ∴∠BED=90°，
    ∴BE=BD×cos∠B=4×cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2；

    （2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，
    则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．
    ∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．
    ∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．
    在△MBD和△NCD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BMD=∠CND}\\{∠B=∠C}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
    ∴△MBD≌△NCD，
    ∴BM=CN，DM=DN．
    在△EMD和△FND中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EMD=∠FND}\\{DM=DN}\\{∠MDE=∠NDF}\end{array}\right.$，
    ∴△EMD≌△FND，
    ∴EM=FN，
    ∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN
    =2BM=2BD×cos60°=BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB；

    （3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．
    同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．
    同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．
    ∵DN=FN，
    ∴DM=DN=FN=EM，
    ∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
    ∴（2）中的结论不成立；
    ∵AB=8，
    ∴BD=4，
    ∵BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+$\frac{\sqrt{3}}{2}$BD-$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
    ∴BE=2$\sqrt{3}$+2．

    点评 本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解决本题的关键．

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    8．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高22米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
    （1）求办公楼AB的高度；
    （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
    （参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22≈$\frac{2}{5}$）

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    5．【发现】：如图1，在正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，BM=AN，连接BN，CM，相交于点O，求∠α
    易得：△ABN≌△BCN，则∠1=∠2
    ∵∠α是△BOC的外角，∴∠α=∠2+∠3
    ∴∠α=∠1+∠3=∠ABC=60°

    【推广】：在正n边形中，对相邻的两边实施同样的操作…
    （1）如图2，在正四边形ABCD中，在AB，AD边上分别取点M，N，连接BN，CM，可确定∠α=90°；
    （2）如图3，在正五边形ABCDE中，在AB，AD边上分别取点M，N，连接BN，CM，可确定∠α=108°；
    （3）判断：∠α可以等于160°吗？如果可以，求出对应的边数n，若不可以，说明理由．

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    12．如图，已知直线l，点A是直线l外一点，用尺规作l的垂线，使它经过点A（保留作图痕迹，不写作法）

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    2．已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是$\frac{5}{3}$．

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    9．（1）如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E．AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，求证：△AMN的周长=BC；
    （2）如图1所示，在△ABC中，若AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E．AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，试判断△AMN的形状，并证明你的结论．
    （3）如图2所示，在△ABC中，若∠C=45°，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN，若AC=3$\sqrt{2}$，BC=9，求MN的长．

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    6．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
    （1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）求证：AD=BC．

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