Question

【题目】在平面直角坐标系中，C点在y轴上，B点在x轴上，A点从C点出发沿正西运动，B点在x轴上运动．

（1）如图1当∠ABC＝∠ABD，作∠CBO的平分线交AC的延长线于E，作CF⊥EB于F．求证：∠ABD＝∠ECF；

（2）如图2，在（1）的条件下，延长AB与∠BCO的平分线交于M点，下列结论：

①∠M的度数不变；

②∠ABC﹣∠M的值不变，可以证明只有一个结论正确，请你作出正确的选择并求值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）选择①，∠M的度数不变，∠M＝45°，理由详见解析．

【解析】

（1）根据角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，由可知，即可证明；

（2）由三角形的外角的性质可知，，再由角平分线的定义，三角形的内角和等于180°计算得∠M＝45°．

证明：（1）平分，

，又，

，

，

，

，

，

，

；

（2）选择①，∠M的度数不变，

理由如下：由三角形的外角的性质可知，，

，，

，

的度数不变，．