Question

【题目】如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园（院墙长米）,现有米长的篱笆.

（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为米.

（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?

Answer 1

【答案】见详解.

【解析】

（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据题意和图形可以得到S与x之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．

解：（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得：

X(40-2x)=150

解得：x1=,x2=15.

：当x=时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.

②当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.

∴当x=15 时，使矩形花园的面积为米.

（2）设矩形的面积为S,则依意得：

S= X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50

∴当x=5，时S有最大值.最大值为50.