Question

7．如图，在?ABCD中，E、F在平行四边形的外部，且AE=CF，BE=DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出内错角相等∠OAB=∠OCD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出AE=CF，∠BAE=∠DCF，证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分即可得出结论．

解答 解：AC与EF互相平分；理由如下：连接AF，CE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{BE=DF}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SSS），
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF，
∴∠EAO=∠FCO，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．