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    (9分) 如图，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O为圆心，

    OC为半径作⊙O，交OA于点D，动点P以每秒1个单位的速度从点A出发向点O移动，

    过点P作PE∥AB，交BC于点E。设P点运动的时间为t（秒）。

    （1）求OA的长；

    （2）当t为何值时，PE与⊙O相切；

    （3）直接写出PE与⊙O有两个公共点时t的范围，并计算，当PE与⊙O相切时，四边形PECO与⊙O重叠部分面积。

     

    【答案】

    解：（1）由等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°过O作梯形的高，得出AO=4…..3分

    （2）当PE与⊙O相切时，O到PE的距离为2，得出OP=,AP=4—

     

    所以，当t=4—秒时⊙O与 PE相切。…….6分

     

    （3）4—＜t≤4，……7分，

     

    当PE与⊙O相切时，四边形PECO与⊙O重叠部分面积，即扇形OCD的面积=…..9分

     

    【解析】略

     

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    ⑴求∠DCE的度数；

    ⑵当AB=4，AD:DC=1: 3时，求DE的长.

     

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    （1）求AD的长；
    （2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
    （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

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    （1）求证:△APB∽△PEC;

    （2）若CE＝3,求BP的长.

     

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