精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABCDEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:

(1)试证明三角形ABC为直角三角形;

(2)判断ABCDEF是否相似,并说明理由;

(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与ABC相似(要求:不写作法与证明).

【答案】(1)证明见解析;(2)相似,(3)作图见解析.

【解析】

试题(1)利用网格得出AB2=20AC2=5BC2=25,再利用勾股定理逆定理得出答案即可;

2)利用AB=2AC=BC=5以及DE=4DF=2EF=2,利用三角形三边比值关系得出即可;

3)根据△P2P4P5三边与△ABC三边长度得出答案即可.

解:(1∵AB2=20AC2=5BC2=25

∴AB2+AC2=BC2

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形;

2△ABC△DEF相似.

由(1)中数据得AB=2AC=BC=5

DE=4DF=2EF=2

====

∴△ABC∽△DEF

3)如图:连接P2P5P2P4P4P5

∵P2P5=P2P4=P4P5=2

AB=2AC=BC=5

===

∴△ABC∽△P2P4P5

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是24,则OAB的面积是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行,当它行驶至B处时,某观察者发现在货轮的北偏东75°方向有一灯塔C;货轮继续向南航行1.5小时后到达A处,某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向.求此时货轮与灯塔C的距离.(结果保留到个位)(参考数据:sin75°≈0.97cos75°≈0.29tan75°≈3.73

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(﹣40),点By轴上,若反比例函数y=k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点AD为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点MN;第二步,连结MN,分别交ABAC于点EF;第三步,连结DEDF..若BD=6AF=4CD=3,则BE的长是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数yax+b的图象与反比例函数yk为常数,k≠0)的图象交于二、四象限内的AB两点,与y轴交于C点.点A的坐标为(m3),点B与点A关于yx成轴对称,tanAOC

1)求k的值;

2)直接写出点B的坐标,并求直线AB的解析式;

3Py轴上一点,且SPBC2SAOB,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形 ABCD 中,EBC的中点,FCD上一点,AEEF.有下列结论:

①∠BAE30°

②射线FE是∠AFC的角平分线;

CFCD

AFABCF

其中正确结论的个数为(

A.1 B.2 C.3 D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数)的大致图象如图所示,顶点坐标为,点是该抛物线上一点,若点是抛物线上任意一点,有下列结论:

②若,则

③若,则

④若方程有两个实数根,且,则

其中正确结论的个数是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学课上,王老师让同学们对给定的正方形ABCD,如图.建立合适的平面直角坐标系,并表示出各顶点的坐标.下面是4名同学表示各顶点坐标的结果:

甲同学:A01),B00),C10),D11);

乙同学:A00),B0,-1),C1,-1),D10);

丙同学:A10),B1,-2),C3,-2),D30);

丁同学:A(-12),B(-10),C00),D02);

上述四名同学表示的结果中,四个点的坐标都表示正确的同学是( )

A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁

查看答案和解析>>

同步练习册答案