Question

7．如图所示，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，AF=CE，BE=DF，求证：AE=CF．

Answer 1

分析 首先证明△EDC≌△FBA，推出∠DEC=∠AFB，AF∥BC，接下来只要证明四边形AECF是平行四边形即可．

解答 证明：∵BE=DF，
∴DE=BF，
∵AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，
∴∠EDC=∠ABF，
在Rt△EDC和Rt△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=AF}\\{ED=BF}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△FBA，
∴∠DEC=∠AFB，
∴AF∥EC，
∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用平行四边形的性质证明线段相等，属于中考常考题型．