精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图所示,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)证明勾股定理;
(2)说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件.
考点:勾股定理的证明
专题:
分析:(1)根据题意,我们可在图中找等量关系,由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,列出等式化简即可得出勾股定理的表达式.
(2)利用非负数的性质证明即可.
解答:解:(1)∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为
1
2
ab,小正方形面积为:(b-a)2
∴c2=4×
1
2
ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2
即c2=a2+b2
(2)∵(a-b)2≥0,
∴a2-2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab,
当且仅当a=b时,等号成立.
点评:本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质,掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

近年来,我国多个城市遭遇雾霾天气,空气中可吸入颗粒(又称PM2.5)浓度升高,为应对空气污染,小强家购买了空气净化器,该装置可随时显示室内PM2.5的浓度,并在PM2.5浓度超过正常值25(mg/m3)时吸收PM2.5以净化空气.随着空气变化的图象(如图),请根据图象,解答下列问题:
(1)写出题中的变量;
(2)写出点M的实际意义;
(3)求第1小时内,y与t的一次函数表达式;
(4)已知第5-6小时是小强妈妈做晚餐的时间,厨房内油烟导致PM2.5浓度升高.若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变,则第6小时之后,预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是(  )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

比较大小:(
2
3
0和(
2
3
-1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

一家商店将某种服装按成本价提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是(  )
A、140元B、135元
C、125元D、120元

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

解下列方程(组):
(1)
2x-1
3
-
10x+1
6
=
2x+1
4
-1

(2)
y=2x-7
5x+3y+2z=2
3x-4z=4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在线段AB的垂直平分线上取一点P(线段中点除外),连接PA、PB,则△PAB一定是(  )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等边三角形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

当x=-2时,代数式3x2+9x-2的值为(  )
A、-8B、8C、-32D、32

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

把x3+2x2y+xy2分解因式,结果正确的是(  )
A、x(x+y)(x-y)
B、x(x2-2xy+y2
C、x(x+y)2
D、x(x-y)2

查看答案和解析>>

同步练习册答案