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20.在半径为7的圆O中,AC为其直径,点B是圆上的定点,∠ACB=30°,点A′在$\widehat{AC}$上运动(不与A,C重合),C′B⊥A′B交A′C的延长线于点C′,则BC′最大值为 (  )
A.14B.21C.14$\sqrt{3}$D.21$\sqrt{3}$

分析 先根据圆周角定理得出∠A′的度数,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.

解答 解:∵AC是⊙O的直径,点B是圆上的定点,∠ACB=30°,
∴∠A=60°.
∵∠A与∠A′是同弧所对的圆周角,
∴∠A′=60°.
∵C′B⊥A′B,
∴B′C′=A′B•tan60°=$\sqrt{3}$A′B,
∴当A′B最大时,BC′最长.
∵⊙O的半径是7,
∴A′B最大=14,
∴BC′最大=14$\sqrt{3}$.
故选C.

点评 本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

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