Question

18．如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道．
（1）求人行通道的宽度；
（2）一名园丁要对这56米²的绿地进行绿化，他在绿化了16米²后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米²．

Answer 1

分析 （1）设人行通道的宽度为x米．将两个绿地平移到一起，然后用含x的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程求解即可；
（2）设园丁原计划每小时完成x米²．接下来，依据园丁按计划完成40平方米与时间完成40平方米的时间差为1小时列方程求解即可．

解答 解：（1）设人行通道的宽度为x米．
根据题意得：（20-3x）（8-2x）=56．
整理得：3x²-32x+52=0．
解得：x₁=2，x₂=$\frac{26}{3}$（舍去）．
答：人行通道的宽2米．
（2）设园丁原计划每小时完成x米²．
$\frac{40}{x}=\frac{40}{1.25x}$+1．
解得：x=8．
经检验x=8是原方程的解．
答：园丁原计划每小时完成8米²．
根据题意得：8米²

点评 本题主要考查的是一元二次方程和分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．