Question

2．已知a、b都是负实数，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a-b}$=0，求$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 已知等式整理后，将$\frac{b}{a}$看作一个整体求出值即可．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{1}{a-b}$，即a²-b²=ab，
两边除以a²得：1-（$\frac{b}{a}$）²=$\frac{b}{a}$，
解得：$\frac{b}{a}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$（负值舍去），
则$\frac{b}{a}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．