Question

某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

X	50	60	90	120
y	40	38	32	26

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

Answer 1

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；

（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论．

解答：

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）；

（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得

，

解得：m=45

∴原计划每天的修建费为：﹣×45+50=41（万元）．

点评：

本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．