Question

（2012•通州区二模）如图，点C在反比例函数y=

k

x

的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．

Answer 1

分析：（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|=2×3=6，而图象在第四象限，则k=-6；
（2）由于CD=1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．

解答：解：（1）设C点坐标为（x，y），
∵△ODC的面积是3，
∴

1

2

OD•DC=

1

2

x•（-y）=3，
∴x•y=-6，
而xy=k，
∴k=-6，
∴所求反比例函数解析式为y=-

6

x

；

（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），
把x=1代入y=-

6

x

，得y=-6．
∴C 点坐标为（1，-6），
设直线OC的解析式为y=mx，
把C （1，-6）代入y=mx得-6=m，
∴直线OC的解析式为：y=-6x．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．