Question

如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的

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．设甬道的宽为x米．
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）用含x的式子表示甬道的总长；
（3）求甬道的宽是多少米？

Answer 1

分析：（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰梯形的性质BE=FC=

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2

（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰长AB；
（2）根据图形，甬道的总长等于两个高长加上横向甬道，而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度；
（3）根据甬道的面积等于甬道的总长×宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的

2

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列出方程求解即可．

解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，
AE⊥BC，DF⊥BC，
BE=FC=

1

2

（BC-AD）=

1

2

（BC-EF），
=

1

2

（108-48），
=30，
∴AB=CD=

302+402

，
=50，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256．（米） （2分）

（2）甬道的总长：40×2+48-2x=（128-2x）米．（2分）

（3）根据题意，得（128-2x）x=

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×

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2

×40（48+108），（3分）
整理得x²-64x+240=0，
解之得x₁=4，x₂=60，因60＞48，不符合题意，舍去．
答：甬道的宽为4米（3分）

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用．