分析 (1)由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;
(2)由相似三角形相似比为1:2,得到S△MND:S△CND=1:4,可得到△MND面积为1,△MCD面积为3,由S平行四边形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,=4S△MCD,即可求得答案.
解答 解:(1)∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,
∴△MND∽△CNB,
∴$\frac{MD}{BC}$=$\frac{DN}{BN}$,
∵M为AD中点,所以BN=2DN,
设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,
∴x+1=2(x-1),
解得:x=3,
∴BD=2x=6;
(2)∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,
∴MN:CN=1:2,
∴S△MND:S△CND=1:2,
∵△DCN的面积为3,
∴△MND面积为1.5,
∴△MCD面积为4.5,
设平行四边形AD边上的高为h,
∵S平行四边形ABCD=AD•h,S△MCD=MD•h=AD•h,
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=18.
点评 此题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,三角形的面积和平行四边形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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