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27、如图所示,若△ABC、△ADE都是正三角形,请试比较:线段BD与线段CE的大小?写出你的猜想,并说明理由.
分析:因为BD和CE分别在△ACE和△ABD中,而△ABC、△ADE都是正三角形,所以AB=AC,AD=AE,∠EAD=∠CAB=60°,所以可以猜想BD=CE.
解答:解:BD=CE,理由如下:
∵△ABC、△ADE是正三角形,
∴AB=AC,AD=AE.
∴∠EAD=∠CAB=60°.
∴∠EAC=∠BAD+∠CAD=60°+∠CAD=∠CAB+∠CAD.
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;本题是开放性试题,题中给出两全等的三角形,又所求两边分别在两个三角形中,类似的题目可通过全等解决.
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9、如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠E的度数为(  )

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如图所示,若△ABC≌△EFC,且CF=3厘米,∠EFC=64°,则BC=
3
3
厘米,∠B=
64
64
°.

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请完成下面的说明:
(1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°-
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2
∠A

说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
A
A

根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠
A
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)=180°+∠
A
A
.根据角平分线的意义,可知∠2+∠3=
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(∠EBC+∠FCB)=
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2
(180°+∠
A
A
)=90°+
1
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A
A
.所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-
1
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A
A

(2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明∠BIG=90°+
1
2
∠A

(3)用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?

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请完成下面的说明:
【小题1】如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,试说明∠BGC=90°-∠A. 说明:根据三角形内角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____. 根据平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.根据角平分线的意义,可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______.所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____
【小题2】如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,试说明∠BIC=90°+∠A.
【小题3】用(1),(2)的结论,你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗?(直接写出结论)
        

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