【题目】如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线与的交点恰好是坐标原点,已知点,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点是轴上一点,若是等腰三角形,直接写出点坐标.
【答案】(1);(2),.
【解析】
(1)根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值.
(2)设P(a,0),分当BD=BP时,当BD=DP时两种情况求解即可.
解:作BE⊥x轴于点E.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BA=BC,AC⊥BD,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点A(1,1),
∴OA=,
∴BO=,
∵直线AC的解析式为y=x,
∴直线BD的解析式为y=-x,
∴∠BOE=45°.
∵OB=,
∴OE=BE=,
∴点B的坐标为(,),
∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴,
解得,k=-3,
∴;
(2)设P(a,0).
∵点B的坐标为(,),
∴点D的坐标为(,-),
∴BP2=,BD2=,DP2= .
当BD=BP时,
=24,
解之得
a=,
∴P坐标.
当BD=DP时,
=24,
解之得
a=,
∴点P坐标
由题意可知BP不能DP相等,
综上,点P坐标,.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点,若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(1,2) C.(-1.5,-2) D.(1.5,-2)
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为 ▲ (用a的代数式表示).
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【题目】某商店以60元/千克的单价新进一批商品,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式如图所示.
(1)根据图象求出y与x的函数表达式:并写出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价应定为多少元时,商店获得利润达到5400元?
(3)当销售单价应定为多少元时,商店获得利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A.24B.9C.20D.16
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【题目】如图,已知直线与轴、轴交与、两点,抛物线经过点、.
备用图
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)点为线段上一个动点,过点作垂直于轴的直线交抛物线于点,交直线于点.
①点是直线上方抛物线上一点,当相似时,求出点的坐标.
②若,求点的坐标.
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【题目】抛物线的顶点为,与直线相交于点,点关于直线的对称点为.
(Ⅰ)若抛物线经过原点,求的值;
(Ⅱ)是否存在的值,使得点到轴距离等于点到直线距离的一半,若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)将的函数图象记为图象,图象关于直线的对称图象记为图象,图象与图象组合成的图象记为.
①当与轴恰好有三个交点时,求的值:
②当为等边三角形时,直接写出所对应的函数值小于0时,自变量的取值范围.
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【题目】根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是( )
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
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【题目】阳春三月,龙泉驿区的桃花又开了,小明乘坐地铁到龙泉看桃花,计划在龙平路地铁口下车,如图是龙平路地铁口的平面图,其有A、B、C、D四个出入口,小明任选一个出口下车出站,赏花结束后,任选一个入口入站乘车.
(1)小明从出站到入站共有多少种可能的结果?请用树形图或列表说明;
(2)求出小明从龙平路同一侧出入站的概率.
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