Question

如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+m与x轴交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A点的坐标代入过点A的直线解析式，求出直线方程，E点纵坐标为0，代入可求解点E的坐标．
（2）求抛物线的解析式，因为过原点O及点E，所以常数项为0，进而求出其抛物线即可．
解答：解：（1）易求得A为（1，）把A（1，）代入y=-x+m得：
=-+m
∴m=
∴y=-x+
令y=0得，x=4，
∴E为（4，0）；

（2）因为抛物线过原点及x轴上的点E，
∴常数项为0，又点E的坐标为（4，0）
可设y=ax（x-4）
又抛物线过点A（1，），
所以可得y=-x²+x．
即y=-x（x-4）．
点评：熟练掌握等边三角形的性质，会用待定系数法求二次函数的解析式．