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如图,△AOB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=-x+m与x轴交于点E.
(1)求点E的坐标;
(2)求过A、O、E三点的抛物线的解析式.

【答案】分析:(1)把A点的坐标代入过点A的直线解析式,求出直线方程,E点纵坐标为0,代入可求解点E的坐标.
(2)求抛物线的解析式,因为过原点O及点E,所以常数项为0,进而求出其抛物线即可.
解答:解:(1)易求得A为(1,)把A(1,)代入y=-x+m得:
=-+m
∴m=
∴y=-x+
令y=0得,x=4,
∴E为(4,0);

(2)因为抛物线过原点及x轴上的点E,
∴常数项为0,又点E的坐标为(4,0)
可设y=ax(x-4)
又抛物线过点A(1,),
所以可得y=-x2+x.
即y=-x(x-4).
点评:熟练掌握等边三角形的性质,会用待定系数法求二次函数的解析式.
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