已知:如图.∠MAN=30°.O为边AN上一点.以O为圆心.2为半径作⊙O.交AN于D.E两点.当AD= 时.⊙O与AM相切．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD=______时，⊙O与AM相切．

如图，设AM切⊙O于点C，连接AC，
则AC⊥OC，
∴∠ACO=90°，OC=OD=2，
∵∠MAN=30°，
∴OC=

OA；
∵OC=OD=2，
∴OA=4，
∴AD=OA-OD=2，
∴当AD=2时，⊙O与AM相切．
故答案为：2．

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设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．

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（q0fq•张家口一模）如4：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点6，∠BA6=手0°，则∠B等于（　　）

A．20°

B．50°

C．30°

D．60°

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如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以O为圆心，OA长为半径的⊙O切BC于点D，且分别交AC、AB于点E、F，若AC=6，BC=6

．
（1）求⊙O的半径；
（2）求弓形EDF的面积．

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阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP•AC+BP•BD=AB²．
证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB²．
当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP²+BP²=AB²成立，那么：
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB²是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．