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    如图，已知平行四边形．

    （1）用直尺和圆规作出的平分线，交于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：．
    （1）图略（2）见解析
    （1）图略……………………4分
    注：图中和边上的弧各1分，交叉的弧1分
    连接点到交叉弧交点得到1分
    （2）证明：∵□ABCD
    ∴AB∥DC……………………5分
    ∴∠2=∠3……………………6分
    ∵∠1=∠2
    ∴∠1=∠3……………………8分
    ∴AE=AD……………………9分
    （1）以D为圆心，以任意长为半径画弧，交DC和AD于两点，分别以这两点为圆心，以大于 这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点作AE即可；
    （2）根据平行四边形性质得到AB∥CD，得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，即可得到答案
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    如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB＝，
    AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
    正确结论的个数是（  ）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

    小题1:请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；
    小题2:在中，如果是锐角，点分别在上，且．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B

    小题1:求△ADF∽△DEC.
    小题2:AB=4，AD=3根号3，AE=3，求AF的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中, E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

    小题1:证明：∠DFA＝∠FAB；
    小题2:证明：△ABE≌△FCE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点

    （1）判断与之长是否相等, 并说明理由．
    （2）若，求的值．
    （3）若，求的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABCD的边长为2， 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为   ▲   ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
    小题1:求NC，MC的长（用t的代数式表示）
    小题2:当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
    小题3:当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为    (    )
    A．B．C．D．

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