【题目】已知,正方形ABCD,M在CB延长线上,N在DC延长线上,∠MAN=45°.求证:MN=DN-BM.
【答案】详见解析
【解析】
根据题意作辅助线AH⊥MN,垂足为H以及在DN上截取DE=MB,连接AE,证△ABM≌△ADE,推出AM=AE;∠MAB=∠EAD,求出∠EAN=∠MAN,根据SAS证△AMN≌△AEN,推出MN=EN即可.
解:如图,作辅助线AH⊥MN,垂足为H,并在DN上截取DE=MB,连接AE,
在正方形ABCD中,
∵AD=AB,∠D=∠ABM=90°,
在△ABM与△ADE中,
∴△ABM≌△ADE,
∴AM=AE,∠MAB=∠EAD,
∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN,
∴∠DAE+∠BAN=45°,
∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN,
在△AMN和△AEN中,
∴△AMN≌△AEN,
∴MN=EN,
∵DN-DE=EN,
∴MN=DN-BM.
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【题目】已知二次函数的与的部分对应值如表:
下列结论:抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是;⑤若是抛物线上两点,则,其中正确的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况,随机调查了九年级学生对A,B,C,D,E五类校本课程的喜爱情况,要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程,根据调查结果绘制了如下的两个统计图.
请根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次被调查的学生的人数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,C类所在扇形的圆心角的度数为 ;
(4)若该中学有4000名学生,请估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有多少名.
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.
(1)求AO的长;
(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=AM;
(3)连接EM,若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的周长.
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【题目】某水果商将一种高档水果放在商场销售,该种水果成本价为10元,售价为40元,每天可销售20.调查发现,销售单价每下降1元,每天的销售量将增加5.
(1)直接写出每天的销售量ykg与降价(元)之间的函数关系式;
(2)降价多少元时,每天的销售额元最大,最大是多少元?(销售额=售价×数量)
(3)每销售1水果,需向商场缴纳柜台费元(),水果商计划租赁柜台20天,为了促销,决定开展“每天降价1元”活动,即从第1天开始,每天的销售单价比前一天下降1元(第1天的销售单价为39元),经测算发现,销售的前11天,每天的利润元随销售天数(为正整数)的增大而增大,试确定的取值范围.(利润=销售额-成本-柜台费)
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【题目】已知,如图,在笔山银子岩坡顶处的同一水平面上有一座移动信号发射塔,
笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为.求:
坡顶到地面的距离;
移动信号发射塔的高度(结果精确到米).
(参考数据:,,)
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【题目】为倡导“绿色出行,低碳生活”的号召,今年春天,安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线--“共享单车”. 图(1)所示的是一辆共享单车的实物图. 图(2)是这辆共享单车的部分几何示意图,其中车架档AC长为40cm,座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=60°,∠ACB=75°
(1)求车座点E到车架档AB的距离;
(2)求车架档AB的长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
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