分析 (1)由∠BAC=∠EDF=60°,推出△ABC、△DEF为等边三角形,于是得到∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°,推出△BCE≌△ACD(SAS),根据全等三角形的性质得到AD=BE,即可得到结论;
(2)在FA上截取FM=AE,连接DM,推出△AED≌△MFD(SAS),根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC,∠ADE=∠MDF,证得∠ADM=∠EDF=∠BAC,推出△ABC≌△DAM(SAS),根据全等三角形的性质得到AM=BC,即可得到结论.
解答 证明:(1)∵∠BAC=∠EDF=60°,
∴△ABC、△DEF为等边三角形,
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°,
在△BCE和△ACD中$\left\{\begin{array}{l}BC=AC\\∠BCE=∠ACD\\ CE=CD\end{array}\right.$
∴△BCE≌△ACD(SAS),
∴AD=BE,
∴AE+AD=AE+BE=AB=AF;
(2)在FA上截取FM=AE,连接DM,
∵∠BAC=∠EDF,
∴∠AED=∠MFD,
在△AED和△MFD中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=MF}\\{∠AKD=∠MFD}\\{KD=FD}\end{array}\right.$
∴△AED≌△MFD(SAS),
∴DA=DM=AB=AC,∠ADE=∠MDF,
∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM,
即∠ADM=∠EDF=∠BAC,
在△ABC和△DAM中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=DA}\\{∠BAC=∠ADM}\\{AC=DM}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DAM(SAS),
∴AM=BC,
∴AE+BC=FM+AM=AF.
即AF=AE+BC.
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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