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如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长是   
【答案】分析:连接过切点的半径,构造直角三角形,根据两圆内切,得到两圆的圆心距,再根据勾股定理进行计算.
解答:解:连接O2A,
根据切线的性质,得∠O2AO1=90°,
根据两圆内切,得O1O2=3-1=2,
根据勾股定理,得O1A=
点评:此题综合运用了切线的性质、勾股定理以及根据两圆内切,正确计算两圆的圆心距的知识点.
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P在⊙O2上,且在⊙1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问:⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置,如果不发生变化,请你给出证明.

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已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点,连接DA并延精英家教网长⊙O1相交于C点,连接BC,过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点,与BD相交于F点.
(1)求证:EF•BC=DE•AC;
(2)若AD=3,AC=1,AF=
3
,求EF的长.

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如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,⊙O1的弦AC与⊙O2相切,P是
AmC
的中点,PA精英家教网、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F,PB交AC于D.
(1)求证:PC∥AF;
(2)求证:AE•PC=BE•PD;
(3)若A是PE的中点,则⊙O1与⊙O2是否是等圆?若不是等圆,请说明理由;若是等圆,请给出证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

16、如图.⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点,求证:AB⊥AC.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2001•黄冈)已知,如图,⊙O1和⊙O2内切于点P,过点P的直线交⊙O1于点D,交⊙O2于点E;DA与⊙O2相切,切点为C.
(1)求证:PC平分∠APD;
(2)PE=3,PA=6,求PC的长.

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