Question

6．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求折叠后DE的长和折痕EF的长．

Answer 1

分析 作FM⊥AD于M，则∠FME=90°，FM=AB=3cm，由折叠的性质得出BE=DE，∠BEF=∠DEF，再求出BF=BE，设AE=x，则BE=DE=9-x，根据勾股定理得出方程，解方程求出AE，得出DE、BF、EM，根据勾股定理求出EF即可，

解答 解：作FM⊥AD于M，
则∠FME=90°，FM=AB=3，
根据题意得：BE=DE，∠BEF=∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE，
设AE=x，则BE=DE=BF=9-x，
根据勾股定理得：
AB²+AE²=BE²，即3²+x²=（9-x）²，
解得：x=4，
∴AE=4，
∴DE=BF=5，
∴CF=DM=4，
∴EM=1，
根据勾股定理得：EF=$\sqrt{E{M}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
答：DE的长为5，折痕EF的长为$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．