Question

（12分）在直角三角形ABC中，角A=90度，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒钟2个单位长度，过点D作DE平行于BC交于E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y。

小题1:(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
小题2:（2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
小题3:（3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

Answer 1

小题1:（1）.BD=2x,DE∥BC,
∴AD/BA=AE/AC,即（8-2x)/8=y/6,
∴y=3(4-x)/2,0<=x<=4.
小题2:略
小题3:S=(1/2)BD*AE=(3/2)x(4-x),
当x=2时S取最大值6

分析：（1）由平行线得△ABC∽△ADE，根据相似形的性质得关系式；
（2）s= ?BD?AE；
（3）运用函数性质求解．
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴=
又∵AD=8-2x，AB=8，AE=y，AC=6，
∴=．
∴y=-x+6．
自变量x的取值范围为0≤x≤4．
（2）S=BD?AE=?2x?y
=-x²+6x
（3）S=-x²+6x
=-x²+6x+9-9
=-（x-2）²+6．
∴当x=2时，S有最大值，且最大值为6．