Question

6．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求小明比小英早到目的地的时间．
（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．
（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据图形可得小英60分钟行驶了10千米，可以求得小英用的速度，从而可以求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间；
（2）由图可知，点B和点C的坐标，从而可以求得线段BC所对应的函数表达式；
（3）根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式，从而可以求得各段小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．．

解答 解：（1）由图可知，小英60分钟行驶了10千米，
则小英到到目的地时用的时间为：$15÷\frac{10}{60}=15×6=90$分钟，
∵90-80=10，
故小明比小英早到目的地的时间是10分钟；
（2）由图象可得，点B的坐标是（40，5），点C的坐标是（80，15），
设过点B、C的函数解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=5}\\{80k+b=15}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=-5}\end{array}\right.$
即线段BC对应的函数解析式为：y=$\frac{1}{4}x-5$；
（3）由图象可知，小明20分钟行驶5千米，则小明的速度为：5÷20=0.25千米/分，
小英60分钟行驶了10千米，小英的速度为：10÷60=$\frac{1}{6}$千米/分，
当0≤x≤20时，0≤$\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}x≤1$，得0≤x≤12；
当20＜x≤40时，$|\frac{1}{6}x-5|≤1$，得24≤x≤36；
当40＜x≤80时，$|\frac{1}{4}x-5-\frac{1}{6}x|≤1$，解得，48≤x≤72；
当80＜x≤90时，0≤15-$\frac{1}{6}x$≤1，得84≤x≤90；
由上可得，当0≤x≤12，24≤x≤36，48≤x≤72，84≤x≤90时，小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．