【题目】如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式:
①∠EDF=∠B;
②2∠EDF=∠A+∠C;
③2∠A=∠FED+∠EDF;
④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°,其中成立的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
根据内接圆与圆的内接三角形的性质进行判断.
由题意可知AD=AE,CD=CF,∴∠ADE=∠AED,∠CDF=∠CFD,∴∠EDF=180°-∠ADE-∠CDF=180°-(180°-∠A)-(180°-∠C)=∠A+∠C,∴2∠EDF=∠A+∠C,②成立;易得∠AED=(180°-∠A),∠BFE=(180°-∠B),∠CDF=(180°-∠C),∴∠AED+∠BFE+∠CDF=[180°×3-(∠A+∠B+∠C)]=180°,∴④成立;若∠EDF=∠B,则∠BEF=∠B,∴=∠B,∴∠B=60°,与题中条件不不符,①不成立;若2∠A=∠FED+∠EDF,则2∠A=∠FDC+∠BEF,∴2∠A=,∴2∠A=,解得∠A=60°,与题中条件不符,故③不成立.故选B.
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【题目】如图,已知点A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标.
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【题目】如图,BD是ABCD的对角线,点E、F分别在BD上,连接AE、CF.
(1)请你添加一个条件,使△AED≌△CFB,并给予证明;
(2)在你添加的条件后,不再添加其它条件,写出图中所有全等的三角形.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,则①abc>0,②b2-4ac>0,③2a+b>0,④a+b+c<0,这四个式子中正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有一个正三角形,其中,的坐标分别为和.若在无滑动的情况下,将这个正三角形沿着轴向右滚动,则在滚动过程中,这个正三角形的顶点,,中,会过点的是点__________.
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【题目】如图,在等边中,点,分别是,上的动点,且,交于点.
(1)如图1,求证;
(2)点是边的中点,连接,.
①如图2,若点,,三点共线,则与的数量关系是 ;
②若点,,三点不共线,如图3,问①中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点,其中点A(1,),点B(3,﹣),O为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n<m,求t的取值范围;
(3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求∠BOC的大小及点C的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,4),B(﹣4,1),C(0,1).
(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)画出以C1为旋转中心,将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)尺规作图:连接A1A2,在C1A2边上求作一点P,使得点P到A1A2的距离等于PC1的长(保留作图痕迹,不写作法);
(4)请直接写出∠C1A1P的度数.
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