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、下列各式比较大小正确的是（）

A、 B、

C、 D、

【答案】

【解析】略

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科目：初中数学 来源： 题型：

27、（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²，③3⁴

＞

4³，
④4⁵

＞

5⁴，⑤5⁶

＞

6⁵，…
（2）由（1）可以猜测nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ（n为正整数）的大小关系：当n

≤2

时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n

≥3

时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根据上面的猜想，可以知道：2008²⁰⁰⁹

＞

2009²⁰⁰⁸．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1^-2

2^-1，②2^-3

3^-2，③3^-4

4^-3，④4^-5

5^-4，…
（2）由（1）可以猜测n^-（n+1）与（n+1）^-n （n为正整数）的大小关系：
当n

时，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；当n

时，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

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科目：初中数学 来源： 题型：

27、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较2011²⁰¹²与2012²⁰¹¹的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²

＜

2¹，②2³

＜

3²，③3⁴

＞

4³，④4⁵

＞

5⁴，⑤5⁶

＞

6⁵，…
（2）由（1）可以猜测nⁿ⁺¹与（n+1） ⁿ （n为正整数）的大小关系：
当n

≤2

时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n

＞2

时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根据上面的猜想，可以知道：2011²⁰¹²

＞

2012²⁰¹¹（填“＞”、“＜”或“=”）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：

＜

1+3

2+3

；

＜

2+1

3+1

；

＜

3+2

4+2

；　

＜

4+6

5+6

；

＜

2+5

9+5

；

＜

8+10

17+10

．
从上面的各式发现一个正分数的分子和分母

都加上同一个正数

，所得分数的值比原分数的值要

大

．
猜想：设a＞b＞0，m＞0，则

＜

b+m

a+m

．
（2）试证明你的猜想：
（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1^-2 2^-1，②2^-3 3^-2，③3^-4 4^-3，④4^-5 5^-4，…
（2）由（1）可以猜测n^-（n+1）与（n+1）^-n （n为正整数）的大小关系：
当n 时，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；当n 时，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

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