Question

14£®Èçͼ£¬¾ØÐÎABCDÖУ¬AB=20cm£¬BC=20$\sqrt{3}$cm£¬¶¯µãEÔÚAB±ßÉÏ´ÓµãA¿ªÊ¼ÒÔÿÃë$\sqrt{3}$cmµÄËÙ¶ÈÏòÖÕµãBÔ˶¯£»Í¬Ê±£¬¶¯µãFÔÚBC±ßÉÏ´ÓµãB¿ªÊ¼ÒÔÿÃë1cmµÄËÙ¶ÈÏòÖÕµãCÔ˶¯£¬µ±Ò»¸öµãµ½´ïÖÕµãʱ£¬ÁíÒ»¸öµãÒ²Ëæֹ֮ͣÔ˶¯£®Á¬½ÓDE½»AFÓÚµãG£®
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÓÃÈñ½ÇÈý½Çº¯ÊýÖµÏàµÈ£¬Åжϳö¡ÏBAF=¡ÏADE£¬ÔÙÓÃͬ½ÇµÄÓà½Ç¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
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£¨3£©ÏÈÅжϳöµãPµ½µãGµÄ×î¶Ì¾àÀëÊÇPMºÍÔ²MÏཻʱµÄλÖã¬×îºóÓù´¹É¶¨ÀíÇó³öPN¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÔ˶¯Öª£¬AE=$\sqrt{3}$t£¬BF=t£¬
ÔÚRt¡÷ABFÖУ¬AB=20£¬
¡àtan¡ÏBAF=$\frac{BF}{AB}=\frac{t}{20}$£¬AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{400+{t}^{2}}$£¬
ÔÚRt¡÷ADEÖУ¬AD=20$\sqrt{3}$£¬
¡àtan¡ÏADE=$\frac{AE}{AD}=\frac{\sqrt{3}t}{20\sqrt{3}}$=$\frac{t}{20}$£¬DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{400¡Á3+3{t}^{2}}$=$\sqrt{3}$¡Á$\sqrt{400+{t}^{2}}$£¬
¡àDE=$\sqrt{3}$AF
¡à¡ÏBAF=¡ÏADE£¬
¡ß¡ÏBAF+¡ÏDAF=90¡ã£¬
¡à¡ÏADE+¡ÏDAF=90¡ã£¬
¡à¡ÏAGD=90¡ã£¬
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¼´£ºDE=$\sqrt{3}$AF£¬DE¡ÍAF£»
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ÓÉ£¨1£©Öª£¬¡ÏAGD=90¡ã£¬
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ÔÚRt¡÷ABDÖУ¬tan¡ÏADB=$\frac{AB}{AD}=\frac{20}{20\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$£¬
¡à¡ÏADB=30¡ã£¬
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¡ßµãEÔ˶¯µ½µãBÍ£Ö¹£¬
¡àµãGÔ˶¯¹ì¼£ÊÇÒÔADΪֱ¾¶£¬Ô²ÐĽÇΪ60¡ã£¬Ô²»¡£¬
¡ßAM=$\frac{1}{2}$AD=10$\sqrt{3}$£¬
¡àµãGµÄÔ˶¯Â·¾¶³¤Îª$\frac{60¦Ð¡Á10\sqrt{3}}{180}$=$\frac{10\sqrt{3}¦Ð}{3}$£¬
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¡ßµãPµ½µãGµÄ×î¶Ì¾àÀëΪ£¨40-10$\sqrt{3}$£©£¬
¡àPM=40£¬
¡ßMN=20£¬
¸ù¾Ý¹´¹É¶¨ÀíµÃ£¬PN=$\sqrt{P{M}^{2}-M{N}^{2}}$=20$\sqrt{3}$£¬
¡àPB=PN-BN=20$\sqrt{3}$-10$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇËıßÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁ˾ØÐεÄÐÔÖÊ£¬¹´¹É¶¨Àí£¬Ö±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬Èñ½ÇÈý½Çº¯Êý£¬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳöDE¡ÍAF£¬ÊÇÒ»µÀÄѶȲ»´óµÄÖп¼³£¿¼Ì⣮