如图.有一张矩形纸片ABCD.AB=2.5.AD=1.5.将纸片折叠.使AD边落在AB边上.折痕为AE.再将△AED以DE为折痕向右折叠.AE与BC交于点F.则CF的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为

．

分析：利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC-BF即可求得答案．

解答：解：如图2，根据题意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1，
如图3，AB=AD-BD=1.5-1=0.5，
∵BC∥DE，
∴△ABF∽△ADE，
∴

，
即

0.5

1.5

，
∴BF=0.5，
∴CF=BC-BF=1.5-0.5=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了翻折变换及正方形的性质，利用了折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等及正方形的性质，平行线的性质，有一定的难度．

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（2013•吉安模拟）如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，BC=4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE对折后，点A落到点P处，连接PC．
（1）下列说法正确的序号是

①②④

①．△ABE与△PBE关于直线BE对称
②．以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H，则点P在AH上（点A除外）
③．线段PC的长有可能小于2．
④．四边形ABPE有可能为正方形
（2）试求下列情况下的线段PC的长（可用计算器，精确到0.1）．
①以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形；
②直线CP与BE垂直．

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（1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是

平行四边

形；
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为

度；连接CC′，四边形CDBC′是

直角梯

形；
（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．