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如图所示,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是(  )
分析:连接AC,利用勾股定理求出AC2的值,再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也为直角三角形,则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,进而可求解四边形的面积.
解答:解:连接AC,
∵AB=4cm,BC=3cm,∠B=90°,
∴AC2=AB2+BC2
=42+32
=16+9,
=25,
∴AC=5cm,
∵52+122=132
即AC2+CD2=AD2
∴△DAC为直角三角形,
∴S四边形ABCD的面积=S△ABC+S△DAC
=
1
2
AB×BC+
1
2
CD×AC,
=
1
2
×4×3+
1
2
×12×5,
=6+30,
=36(cm2).
故选:B.
点评:此题考查了直角三角形的判定及三角形面积公式的运用,关键是掌握勾股定理与勾股定理逆定理.
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(1)观察图中有
2
对全等三角形;
(2)聪明的你如果还有时间,请在上图中连接AF,CE,你将发现图中出现了更多的全等三角形.请在下面的横线上再写出两对与(1)不同的全等三角形(不用证明).1
△EDC≌△FBA
,2
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形,线段EF叫做其
 
,EF与AB+CD的数量关系为
 

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