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身高1.7米的小明站在平坦的公路上,见前方有AB,CD两建筑物,这时还能从CD的上端见到AB的一部分,且他的视线与水平线的夹角α=30°,已知CD=16.7米高,若小明继续向前走到N的位置时,AB刚好被CD遮住,此时他的视线与水平线的夹角β=45°,则小明从M向N行进了
(15
3
-15)
(15
3
-15)
米.
分析:将题目中的已知条件总结为CD=16.7,HM=GN=1.7,∠CHE=30°,∠CGE=45°,然后在两个直角三角形中求得DM和DN的长,相减即可求得MN的值.
解答:解:如图,由已知得:CD=16.7,HM=GN=1.7,∠CHE=30°,∠CGE=45°,
∴CE=CD-HM=16.7-1.7=15米,
∴EH=DM=
CE
tan30°
=
15
3
3
=15
3
m
在Rt△CEG中,
∵∠CGE=45°,
∴EG=DN=CE=15m
∴MN=DM-DN=15
3
-15
∴小明从M向N行进了(15
3
-15)米,
故答案为:(15
3
-15)
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解.
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