Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：DE＝DF．

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．

在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．

（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．

（2）请你写出另一种证明此题的方法．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题（1）是利用三角形全等证明两边相等；

（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可．

解：（1）①等角对等边，②AAS，③全等三角形的对应边相等；

（2）连接AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），

又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF．