如图.直线MN切⊙O于A.AB是⊙O的弦.∠MAB的平分线交⊙O于C.连接CB并延长交MN于N.如果AN=6.NB=4.那么弦AB的长是( ) A.152B.3C.5D.103 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连接CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是（　　）

A、

B、3

C、5

D、

分析：直线MN切⊙O于A，根据切割线定理得到AN²=BN•NC，因而可求得NC=9，BC=5，根据∠MAB的平分线交⊙O于C，则根据弦切角定理，据∠NAB=∠C，可证明△ABN∽△CAN，利用相似的性质可知

，列方程即可求解．

解答：解：∵AN²=BN•NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴

∴

解得AB=

．
故选D．

点评：本题主要考查了弦切角定理，从而转化为三角形相似的问题．

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①CD=CF=CE； ②EF²=4AE•BF；
③AD•DB=FG•FB； ④MC•CF=MA•BF．

A、①②③

B、②③④

C、①③④

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①CD=CF=CE； ②EF²=4AE•BF；
③AD•DB=FG•FB； ④MC•CF=MA•BF．