Question

10．已知一个菱形的边长为方程y²-7y+12=0的一个根，若该菱形的一条对角线长为6，则该菱形的周长为16．

Answer 1

分析 先求出方程x²-7x+12=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长．

解答 解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x₁=3，x₂=4，
当x₁=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边3，3不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；
当x₂=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边4，4能组成三角形，即存在菱形，
∴菱形的周长为4×4=16．
故答案是：16．

点评 此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的x的值，也是易错点．