考点:含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质
专题:
分析:因为三角形的高有三种情况,而直角三角形不合题意,故舍去,所以应该分两种情况进行分析,画出图形,从而得到答案.
解答:解:(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°;
(2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=
AB,
根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°,底角为15°.
故答案为:15°或75.
点评:此题主要考查等腰三角形的性质;正确的分类讨论是解答本题的关键,题目比较好,难度适中.