Question

如图，△ABC中，CD、CE分别是AB边上高和中线，CE=BE=1，又CE的中垂线过点B，且交AC于点F，则CD+BF的长为

 

．

Answer 1

分析：先根据AE=BE及CE=BE=1判断出△ABC是直角三角形，然后根据中垂线的性质得出BE=BC，从而可解出CD的长，再由∠CBF=30°，可得出CF及BF的长，从而可得出CD+BF的长．

解答：解：由E是AB的中点，
∴AE=BE，又CE=BE=1，
∴AE=BE=CE=1，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，（三角形中一条边上的中线等于这边的一半，是直角三角形）
又∵CE的中垂线过B点，
∴BE=BC，
∴由AB=2，BC=1，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，CD²=1²-（

1

2

）²，
解得：CD=

3

2

．
由∠CBF=30°，
∴CF=

3

3

，BF=

2 3

3

，
∴CD+BF=

3

2

+

2 3

3

=

7 3

6

．

点评：本题考查解直角三角形及特殊角的三角函数值，难度一般，解答本题的关键是根据题意判断出△ABC是直角三角形，这是本题的突破口．