Question

如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．

（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树；
（4）设路灯距地面8米，小明身高1.6米在距离灯的底部20米处，沿NF所在的直线走14米到达点B时，求人影的长．

Answer 1

分析：（1）连接CA并延长，连接FD并延长相交于点P，则点P即为所求作的路灯的位置；
（2）连接PN，过点M作MN的垂线，MN与PN相交于点L，则LM即为表示大树的线段；
（3）连接LD，若与AB相交则看不见大树，若不相交，则能看见大树；
（4）设影长为x，根据相似三角形对应边成比例列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，点P即为所求作的路灯的位置；

（2）如图所示，LM为表示大树的线段；

（3）如图所示，LD与AB不相交，所以小明能看见大树；

（4）如图，设人影的长为x米，
根据题意得，QB=20-14=6（米），

x

6+x

=

1.6

8

，
解得x=1.5，经检验，x=1.5是方程的解，
即人影长为1.5米．

点评：本题考查了中心投影，中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．