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    【题目】在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为_____．

    【答案】km

    【解析】

    根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据正弦定义求得AC的长．

    解：如图

    由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．

    ∵EF∥PQ，

    ∴∠1＝∠EAB＝60°

    又∵∠2＝30°，

    ∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

    ∴△ABC是直角三角形．

    又∵MN∥PQ，

    ∴∠4＝∠2＝30°．

    ∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．

    ∴AC＝km．

    故答案为：km．

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    【题目】已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．

    （1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是　 　（请在横线上填写抛物线的数字序号）；

    （2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；

    （3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．

    ①求证：四边形ACBD是菱形；

    ②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.

    (1)求二次函数解析式；

    (2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；

    (3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线过、两点，点、关于抛物线的对称轴对称，过点作轴，交轴于点.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）直接写出点坐标，并求的面积；

    （3）点为抛物线上一动点，且位于第四象限，当面积为6时，求出点坐标；

    （4）若点在直线上运动，点在轴上运动，当以、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标.

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    【题目】据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．

    (1)求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；

    (2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．

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    【题目】如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

    （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

    （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

    （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

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    【题目】某商店以每件50元的价格购进800件恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元，

    （1）填表（用含的代数式完成表格中的①②③处）

    时间

    第一个月

    第二个月

    清仓

    单价（元）

    80

    _______

    40

    销售量（件）

    200

    _______

    _______

    （2）如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？

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    【题目】如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将正确结论的序号填在横线上__.

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    【题目】《西安市生活垃圾分类管理办法》由西安市人民政府第86次常务会议审议通过，于2019年9月l日起施行.为了解同学们对“垃圾分类知识”的了解情况，张红武在九年级随机抽取了若干名同学进行了问卷调查，将调查结果分为以下四个等级，：非常了解、：比较了解、：知道的很少、：完全不了解.并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.

    （1）补全下面的条形统计图和扇形统计图；

    （2）所抽取同学问卷结果的中位数落在哪个等级___________（填字母）；

    （3）若九年级有1300名同学，年级部准备对调查结果为“知道的很少”和“完全不了解”的两部分同学进行“垃圾分类”知识的普及和培训，请你估算九年级有多少人需要进行“垃圾分类”知识的普及和培训.

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