如图.△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB.BC.CA.至点A1.B1.C1.使A1B=AB.B1C=2BC.C1A=2CA.顺次连接A1.B1.C1.得到△A1B1C1．第二次操作:分别延长A1B1.B1C1.C1A1至点A2.B2.C2.使A2B1=A1B1.B2C1=2B1C1.C2A1=2C1A1.顺次连接A2.B2.C2.得到△A2B2C2.按此规律.要是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA，至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，按此规律，要是得到的三角形的面积为38416，需要经过

次操作．

考点：三角形的面积

专题：规律型

分析：连接A₁C，B₁A，BC₁，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为38416求出n即可．

解答：

解：连接A₁C，B₁A，BC₁，
S_△AA1C=2S_△ABC=2，
∴S_△A1BC=1，S_△A1B1C=2，S_△CC1B1=6，
S_△AA1C1=2S_△AA1C=4，
所以S_△A1B1C1=6+4+4=14；
同理得S_△A2B2C2=14×14=361；
S_△A3B3C3=196×14=6859，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△A_nB_nC_n，
则其面积S_n=14ⁿ•S₁=14ⁿ=38416，
解得：n=4．
故答案是：4．

点评：本题考查了三角形的面积．注意找到规律：S_n=14ⁿS₁是解此题的关键．

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