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    【题目】已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为_____．

    【答案】4

    【解析】设抛物线解析式为y=a(x+4)(x2)，

    将B(0,4)代入得：4=8a,即a=，

    则抛物线解析式为y=(x+4)(x2)=x2+x4；

    过M作MN⊥x轴,

    设M的横坐标为m,则M(m,m2+m4)，

    ∴MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，

    ∵A(4,0),B(0,4)，∴OA=OB=4，

    ∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOBS△AOB=×(4+m)×(m2m+4)+×(m)×(m2m+4+4)×4×4=2(m2m+4)2m8=m24m=(m+2)2+4，

    当m=2时，S取得最大值，最大值为4.

    故答案为：4.

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    【题目】如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

    （1）求证：BF=2AE；

    （2）若CD=，求AD的长．

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    【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是_____.②△OEF周长的最小值是________．

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    【题目】如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

    （1）填空：A，B两地相距 千米；

    （2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

    （3）客、货两车何时相遇？

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    【题目】如图，已知A(-4,)，B(－1,2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.

    (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

    (2)求一次函数解析式及m的值；

    (3)P是线段AB上的一点，连结PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为15 ,当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）.由此可得

    （1）玩具火车的长为 个单位长度.

    （2）你能解决下面问题吗？

    一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？请你帮他求出来。

    （3）在（1）的条件下数轴上放置与AB一模一样的玩具火车CD,使原点与C重合，两列玩具火车分别从O和A同时向右出发，已知CD火车速度1个单位/秒，AB火车速度为0.5个单位/秒，问几秒两火车头A与C相距1个单位？

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    【题目】等腰三角形的一个外角是 140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________

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    【题目】如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；

    （3）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

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    【题目】某市进行“新城区改造建设”，有甲、乙两种车参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米.

    （1）求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少米；

    （2）某公司派甲、乙两种汽车共10辆参加运土，且一次运土总量不低于100米，求公司最多要派多少辆甲种汽车参加运土.

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